Что такое тессеракт? Четырехмерный объект, который невозможно построить

Тессеракт (от др.-греч. τέσσερες ἀκτῖνες — четыре луча) — четырёхмерный гиперкуб — аналог куба в четырёхмерном пространстве. Изображение является проекцией (перспективой) четырёхмерного куба на трёхмерное пространство. Согласно Оксфордскому словарю, слово «tesseract» было придумано и начало использоваться в 1888 Чарльзом Говардом Хинтоном (1853—1907) в его книге «Новая эра мысли». Позже некоторые люди назвали ту же самую фигуру «тетракубом». Геометрия Обычный тессеракт в евклидовом четырёхмерном пространстве определяется как выпуклая оболочка точек (±1, ±1, ±1, ±1). Иначе говоря, он может быть представлен в виде следующего множества: Тессеракт ограничен восемью гиперплоскостями , пересечение которых с самим тессерактом задаёт его трёхмерные грани (являющиеся обычными кубами). Каждая пара непараллельных трёхмерных граней пересекается, образуя двумерные грани (квадраты), и так далее. Окончательно, тессеракт обладает 8 трёхмерными гранями, 24 двумерными, 32 рёбрами и 16 вершинами. Популярное описание Попытаемся представить себе, как будет выглядеть гиперкуб, не выходя из трёхмерного пространства. В одномерном «пространстве» — на линии — выделим отрезок АВ длиной L. На двумерной плоскости на расстоянии L от АВ нарисуем параллельный ему отрезок DC и соединим их концы. Получится квадрат ABCD. Повторив эту операцию с плоскостью, получим трехмерный куб ABCDHEFG. А сдвинув куб в четвёртом измерении (перпендикулярно первым трём) на расстояние L, мы получим гиперкуб ABCDEFGHIJKLMNOP. [img]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/1/13/Построение_тессеракта.PNG [/img] Одномерный отрезок АВ служит стороной двумерного квадрата ABCD, квадрат — стороной куба ABCDHEFG, который, в свою очередь, будет стороной четырёхмерного гиперкуба. Отрезок прямой имеет две граничные точки, квадрат — четыре вершины, куб — восемь. В четырёхмерном гиперкубе, таким образом, окажется 16 вершин: 8 вершин исходного куба и 8 сдвинутого в четвёртом измерении. Он имеет 32 ребра — по 12 дают начальное и конечное положения исходного куба, и ещё 8 ребер «нарисуют» восемь его вершин, переместившихся в четвёртое измерение. Те же рассуждения можно проделать и для граней гиперкуба. В двумерном пространстве она одна (сам квадрат), у куба их 6 (по две грани от переместившегося квадрата и ещё четыре опишут его стороны). Четырёхмерный гиперкуб имеет 24 квадратные грани — 12 квадратов исходного куба в двух положениях и 12 квадратов от двенадцати его ребер. Аналогичным образом можно продолжить рассуждения для гиперкубов большего числа измерений, но гораздо интереснее посмотреть, как для нас, жителей трёхмерного пространства, будет выглядеть четырёхмерный гиперкуб. Воспользуемся для этого уже знакомым методом аналогий. Развёртка тессеракта Возьмём проволочный куб ABCDHEFG и поглядим на него одним глазом со стороны грани. Мы увидим и можем нарисовать на плоскости два квадрата (ближнюю и дальнюю его грани), соединённые четырьмя линиями — боковыми рёбрами. Аналогичным образом четырёхмерный гиперкуб в пространстве трёх измерений будет выглядеть как два кубических «ящика», вставленных друг в друга и соединённых восемью рёбрами. При этом сами «ящики» — трёхмерные грани — будут проецироваться на «наше» пространство, а линии, их соединяющие, протянутся в четвёртом измерении. Можно попытаться также представить себе куб не в проекции, а в пространственном изображении. Подобно тому, как трёхмерный куб образуется квадратом, сдвинутым на длину грани, куб, сдвинутый в четвёртое измерение, сформирует гиперкуб. Его ограничивают восемь кубов, которые в перспективе будут выглядеть как некая довольно сложная фигура. Её часть, оставшаяся в «нашем» пространстве, нарисована сплошными линиями, а то, что ушло в гиперпространство, пунктирными. Сам же четырёхмерный гиперкуб состоит из бесконечного количества кубов, подобно тому как трёхмерный куб можно «нарезать» на бесконечное количество плоских квадратов. Разрезав шесть граней трёхмерного куба, можно разложить его в плоскую фигуру — развёртку. Она будет иметь по квадрату с каждой стороны исходной грани плюс ещё один — грань, ей противоположную. А трёхмерная развертка четырёхмерного гиперкуба будет состоять из исходного куба, шести кубов, «вырастающих» из него, плюс ещё одного — конечной «гиперграни». Свойства тессеракта представляют собой продолжение свойств геометрических фигур меньшей размерности в четырёхмерное пространство. Проекции На двухмерное пространство Данная структура сложна для воображения, но возможно спроектировать тессеракт в двухмерные или трёхмерные пространства. Кроме того, проектирование на плоскость позволяет легко понять расположение вершин гиперкуба. Таким образом, можно получить изображения, которые больше не отражают пространственные отношения в пределах тессеракта, но которые иллюстрируют структуру связи вершин, как в следующих примерах: На трёхмерное пространство Проекция тессеракта на трёхмерное пространство представляет собой два вложенных трёхмерных куба, соответствующие вершины которых соединены между собой отрезками. Внутренний и внешний кубы имеют разные размеры в трехмерном пространстве, но в четырёхмерном пространстве это равные кубы. Для понимания равности всех кубов тессеракта была создана вращающаяся модель тессеракта. Шесть усеченных пирамид по краям тессеракта — это изображения равных шести кубов. Стереопара Стереопара тессеракта изображается как две проекции на трёхмерное пространство. Такое изображение тессеракта разрабатывалось с целью представить глубину, как четвёртое измерение. Стереопара рассматривается так, чтобы каждый глаз видел только одно из этих изображений, возникает стереоскопическая картина, воспроизводящая глубину тессеракта. Развёртка тессеракта Поверхность тессеракта может быть развёрнута в восемь кубов (аналогично тому, как поверхность куба может быть развернута в шесть квадратов). Существует 261 различная развёртка тессеракта[1]. Развёртки тессеракта могут быть подсчитаны нанесением на граф соединённых углов. Тессеракт в искусстве У Эдвине А. «Новая Равнина Абботта», гиперкуб выступает рассказчиком. В одном эпизоде «Приключений Джимми Нейтрона»: «Мальчик-гений» Джимми изобретает четырёхмерный гиперкуб, идентичный фолдбоксу из романа «Дорога славы» 1963 Хайнлайна. Роберт Э. Хайнлайн упоминал гиперкубы, по крайней мере, в трёх научно-фантастических рассказах. В «Дом четырех измерений» («Дом, который построил Тил») (1940) он описал дом, построенный как развёртка тессеракта. В романе «Дорога славы» Хайнлайна описана гиперразмерная посуда, которая была изнутри больше, чем снаружи. Рассказ Генри Каттнера «Mimsy Were the Borogoves» описывает развивающую игрушку для детей из далёкого будущего, по строению похожую на тессеракт. В романе Алекса Гарленда (1999), термин «тессеракт» используется для трехмерной развёртки четырёхмерного гиперкуба, а не гиперкуба непосредственно. Это метафора, призванная показать, что познающая система должна быть шире познаваемой. Сюжет фильма «Куб 2: Гиперкуб» сосредотачивается на восьми незнакомцах, пойманных в ловушку в «гиперкубе», или сети связанных кубов. Телесериал «Андромеда» использует тессеракт-генераторы как устройство заговора. Они прежде всего предназначены, чтобы управлять пространством и временем. Картина «Распятие на кресте» (Corpus Hypercubus) Сальвадора Дали (1954) Комиксы «Nextwave comic book» изображают средство передвижения, включающее в себя 5 зон тессеракта. В альбоме Voivod Nothingface одна из композиций названа «В моём гиперкубе». В романе Энтони Пирса «Маршрут Куба» одна из орбитальных лун Международной ассоциации развития называется тессерактом, который был сжат в 3 измерения. В сериале «Школа „Чёрная дыра“» в третьем сезоне есть серия «Тессеракт». Лукас нажимает на секретную кнопку и школа начинает складываться как математический тессеракт. Термин «тессеракт» и производный от него термин «тессировать» встречается в повести Мадлен Л’Энгл «Складка времени» http://ru.wikipedia.org/wiki/Тессеракт 10куб Трёхмерная проекция 6-мерного пространства Калаби — Яу, полученная с помощью Mathematica

Тессеракт – это четырехмерный гиперкуб с 24 гранями, 32 ребрами и 16 вершинами. Он может быть создан путем утолщения куба в четвертом измерении. Хотя тессеракт невозможно построить физически, мы можем визуализировать его в нашем трехмерном мире.

Идея четвертого пространственного измерения манила людей с момента ее появления. В физике три измерения представляют собой пространство (x,y,z), а четвертое измерение – время (t). Однако в абстрактной математической концепции может существовать бесконечное число пространственных измерений.

Давайте попробуем понять четвертое измерение. В геометрии четырехмерный аналог куба называется тессерактом. Его легко экстраполировать, рассматривая более низкие измерения.

  • Нульмерный куб – это точка, вершина.
  • Одномерный куб – это отрезок прямой с 2 ​​вершинами (по одной на каждом конце). Его можно создать путем увеличения толщины точки в одном измерении.
  • Двумерный куб – это квадрат с 4 вершинами. Его можно создать, увеличив толщину отрезка линии во втором измерении.
  • Трехмерный куб – это куб с 8 вершинами, созданный путем увеличения толщины квадрата в третьем измерении.

Аналогично, четырехмерный куб (также известный как гиперкуб или тессеракт) имеет 16 вершин. Он может быть создан путем сгущения куба в четвертом измерении. Но поскольку мы живем в трехмерном мире, построить четырехмерный объект невозможно.

В целом можно сказать, что тессеракт относится к кубу так же, как куб относится к квадрату. У него 24 грани, 32 ребра и 16 вершин.

Объект, меняющий размеры, от точки до тессеракта

Тессеракт очень трудно визуализировать

Визуализировать тессеракт или любой другой четырехмерный объект чрезвычайно трудно, если вообще возможно. Это происходит потому, что наше воображение недостаточно сильно, чтобы спроецировать наше сознание в искусственный мир, который сильно отличается от нашего собственного.

Наш мозг устроен так, чтобы преобразовывать двухмерные данные в трехмерное представление. Точнее, наши глаза посылают в мозг пару двухмерных изображений, из которых мозг строит двухмерную+глубинную модель поля зрения.

Это то, о чем наш мозг лучше всего приспособлен думать. Трехмерное пространство легко визуализировать, потому что мы буквально видим его все время. Однако у нас нет прямого опыта более высоких измерений, и поэтому у людей нет четкого прототипа, который можно было бы использовать в качестве трамплина для их визуализации.

С другой стороны, физики и математики, имеющие опыт работы с более высокоразмерными пространствами, более способны, чем остальные, визуализировать их в своем мозгу.

Давайте попробуем визуализировать тессеракт

Как куб можно спроецировать в двухмерное пространство, так и тессеракт можно спроецировать в трехмерное пространство.

Рисунок 2

Поверхность трехмерного куба содержит 6 квадратных граней; аналогично гиперповерхность тессеракта содержит 8 кубических ячеек.

Тессеракт можно развернуть на 8 кубиков в трехмерном пространстве (рис. 2). Это похоже на развертывание куба на 6 квадратов в двумерном пространстве. Разворачивание геометрического объекта [с плоскими сторонами] называется сеткой. В тессеракте 261 сетка.

Существует два типа четырехмерных вращений:

1) Простые вращения: трехмерная проекция Тессеракта (рис. 3), выполняющая простое вращение вокруг плоскости, разделяющей пополам фигуру сверху вниз и спереди слева направо.

Рисунок 3 | Альтернативная проекция тессеракта

2) Двойное вращение: трехмерная проекция тессеракта (рис. 4), показывающая двойное вращение вокруг двух ортогональных плоскостей.

Рисунок 4 | Альтернативная проекция тессеракта

Тессеракт также может быть показан с точки зрения устранения скрытого объема. На рисунке 5, например, красная грань находится ближе всего к четвертому измерению и имеет четыре кубические ячейки, расположенные вокруг нее.

Рисунок 5 | Тессеракт с точки зрения устранения скрытого объема

Тессеракт был открыт в 1888 году

Слово “тессеракт” было придумано британским математиком и писателем-фантастом Чарльзом Говардом Хинтоном. Он впервые использовал это слово в 1888 году в своей книге “Новая эра мышления”. Он также придумал несколько новых слов для описания элементов в четвертом измерении.

С тех пор слово “тессеракт” используется в различных видах искусства, архитектуры и научно-фантастических историях (таких, как “Мстители” и “Агенты «Щ.И.Т.»”), где оно не имеет ничего общего с четырехмерным гиперкубом.

Последние исследования

Пространственные представления человека не ограничены трехмерным миром

Группа исследователей из Университета Иллинойса, США, провела исследование, чтобы выяснить, может ли человек развить интуитивное понимание четырехмерного пространства. Для получения точных результатов они использовали виртуальную реальность (VR).

Данные показывают, что люди, не имеющие специальной практики, могут научиться делать пространственные суждения о длине и угле между линейными сегментами, встроенными в четырехмерное пространство, просматриваемое в виртуальной реальности. Их суждение включало данные как трехмерной проекции, так и четвертого измерения. Основные представления были основаны на визуальных образах (установленных алгебраической природы), хотя и примитивных и недолговечных.

Общее число возможных измерений во Вселенной

В то время как общая теория относительности рисует картину четырехмерной Вселенной, теория суперструн утверждает, что она имеет 10 измерений, а расширенная версия, называемая М-теорией, утверждает, что она имеет 11 измерений. В бозонической теории струн пространственное время 26-мерно. Эти теории просто представляют собой математические уравнения. Они настолько сложны, что никто не знает их точной формы.

Эксперимент по изучению теоретических материалов в четырехмерном пространстве

Международная группа исследователей смогла разработать двумерную экспериментальную систему, которая позволяет им анализировать физические свойства “материалов”, которые теоретически существуют только в четырехмерном пространстве.

Более конкретно, они продемонстрировали, что четырехмерные квантовые эффекты Холла могут быть эмулированы с помощью фотонов, проходящих через двумерный волноводный массив.

Как эти исследования могут быть полезны в нашем трехмерном мире? Скажем, квазикристаллы (широко используемые для покрытия некоторых антипригарных сковородок), как было показано, имеют скрытые измерения. Этот эксперимент может помочь нам понять физику этого скрытого измерения. Затем эта физика может быть использована в качестве принципа проектирования нового фотонного оборудования.

08

января

  • Добавил: admin
  • Просмотров: 18 200

Приготовьтесь к удивительному смешению магии и технологий! Технический мод из термической серии Thermal Expansion добавит в Майнкрафт различные машины, инструменты и кучу других игрушек, основанных на Редстоун Флюкс. Изначально он использовался вместе с Build Craft, но вскоре стал крупной самостоятельной модификацией.

В настоящее время этот мод является одним из ключевых. Сбалансированные рецепты крафта и широкие возможности сделали его популярным на серверах. Сеть электропитания Редстоун Флюкс поддерживает большинство технологий и технологических модификаций. Прежде чем испытать новые инструменты и механизмы, необходимо скачать мод Thermal Expansion на Майнкрафт 1.7.10, 1.10.2, 1.11.2, 1.12.2 или 1.6.4 и обязательные дополнения.

Возможности

  • Механизмы — увеличьте урожай руды, легко добывайте булыжник, превращайте воду в лед, выращивайте урожаи и прочее.
  • Динамо-машина — создавайте Редстоун Флюкс, используя пар, лаву, топливо и Редстоун!
  • Устройства — активируйте вещи автономно, телепортируйте предметы, уничтожайте ненужные материалы и запускайте друзей в воздух.
  • Освещение — осветите дом в Майнкрафт с помощью специальных блоков любого цвета. Thermal Expansion позволяет использовать Редстоун для подачи сигналов на эти блоки.
  • Новые сумки и емкости — храните предметы, жидкости или Редстоун Флюкс надежно и мобильно!
  • Инструменты — изменяйте блок, измерьте любой предмет, копируйте настройки машины и поджигайте леса на расстоянии!

Видео обзор Thermal Expansion

Установка

  1. Загрузите Minecraft Forge. Есть по ссылке тыц.
  2. Скачайте Thermal Expansion и дополнительный мод Cofhcore.
  3. Поместите файлы в %appdata%/.minecraft/mods.
  4. Обязательно скачайте и установите Thermal Foundation и по желанию — Thermal Dynamics!

Новость обновлена 2 июня 2018.

Часто задаваемые вопросыКак устанавливать? Как скачивать?

Если вы поклонник фильмов про Мстителей, первое, что может прийти вам на ум, когда вы услышите слово «Tesseract», это прозрачный кубообразный сосуд Камня бесконечности, содержащий безграничную силу.

Для поклонников Вселенной Marvel Тессеракт – это светящийся синий куб, от которого люди с не только Земли, но и других планет тоже сходят с ума. Вот почему все Мстители объединились, чтобы защитить Землян от чрезвычайно разрушительных сил Тессеракта.

Однако нужно сказать следующее: Тессеракт – это фактическое геометрическое понятие, а точнее, форма, существующая в 4D. Это не просто синий куб от Мстителей … это реальная концепция.

Тессеракт – это объект в 4 измерениях. Но прежде чем мы подробно объясним его, давайте начнем с самого начала.

Что такое «измерение»?

Каждый человек слышал термины 2D и 3D, представляя соответственно двумерные или трехмерные объекты пространства. Но что представляют собой эти измерения?

Измерение – это просто направление, в котором вы можете пойти. Например, если вы рисуете линию на листе бумаги, вы можете идти либо влево / вправо (по оси x), либо в направлении вверх / вниз (ось y). Таким образом, мы говорим, что бумага двумерна, так как вы можете идти только в двух направлениях.

В 3D есть ощущение глубины.

Теперь, в реальном мире, помимо упомянутых выше двух направлений (слева / справа и вверх / вниз), вы также можете пойти  “в / из”. Следовательно, в 3D-пространстве добавляется ощущение глубины. Поэтому мы говорим, что реальная жизнь 3-мерная.

Точка может представлять 0 измерений (поскольку она не перемещается в любом направлении), линия представляет 1 измерение (длина), квадрат представляет 2 измерения (длина и ширина), а куб представляет 3 измерения (длина, ширина и высота).

Возьмите 3D-куб и замените каждую его грань (которая в настоящее время является квадратом) кубом. И вот! Форма, которую вы получаете, – это и есть тессеракт.

Что такое тессеракт?

Проще говоря, тессеракт – это куб в 4-мерном пространстве. Вы также можете сказать, что это 4D-аналог куба. Это 4D-форма, где каждая грань является кубом.

Вот простой способ концептуализации размеров: квадрат – двумерный; поэтому каждый из его углов имеет 2 линии, отходящих от него под углом 90 градусов друг к другу. Куб –  3D, поэтому каждый из его углов имеет 3 линии, сходящие с него.

Аналогичным образом, тессеракт представляет собой 4D-форму, поэтому каждый угол имеет 4 линии, отходящих от него.

Почему трудно представить себе тессеракт?

Поскольку мы, как люди, эволюционировали, чтобы визуализировать объекты в трех измерениях, все, что входит в дополнительные измерения, такие как 4D, 5D, 6D и т. д., не имеет для нас большого смысла, потому что мы вообще не можем их представить. Наш мозг не может понять 4-го измерения в пространстве. Мы просто не можем об этом думать.

Однако только потому, что мы не можем визуализировать концепцию многомерных пространств, это не значит, что она не может существовать.

Математически, тессеракт – совершенно точная форма. Аналогично, все формы в более высоких измерениях, то есть 5D и 6D, также математически правдоподобны.

Подобно тому, как куб может быть развернут на 6 квадратов в 2D-пространстве, тессеракт можно развернуть в 8 кубов в 3D-пространстве.

Схема тессеракта в трех измерениях

Удивительно и непонятно, не так ли?

Итак, тессеракт – это «реальная концепция», которая абсолютно правдоподобна математически, а не только сияющий синий куб, за который сражаются в фильмах про Мстителей.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Тессеракт
image
Тип Правильный четырёхмерный политоп
Символ Шлефли {4,3,3}
Ячеек 8
Граней 24
Рёбер 32
Вершин 16
Вершинная фигура Правильный тетраэдр
Двойственный политоп 16-ячейник

Анимированная проекция вращающегося тессеракта

Тессера́кт (от др.-греч. τέσσαρες ἀκτῖνες — «четыре луча») — четырёхмерный гиперкуб, аналог обычного трёхмерного куба в четырёхмерном пространстве. Другие названия: 4-куб, тетраку́б, восьмияче́йник[1], октахо́р (от др.-греч. οκτώ «восемь» + χώρος «место, пространство»), гиперкуб (если число измерений не оговаривается). Тессеракт — один из шести правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве.

Согласно Оксфордскому словарю, слово «тессеракт» было придумано Чарльзом Говардом Хинтоном (1853—1907) и впервые использовано в 1888 году в его книге «Новая эра мысли».

Геометрия

Обычный тессеракт в евклидовом четырёхмерном пространстве определяется как выпуклая оболочка точек (±1, ±1, ±1, ±1). Иначе говоря, он может быть представлен в виде следующего множества:

[ − 1 , 1 ] 4 ≡ { ( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) : − 1 ≤ x i ≤ 1 } . {displaystyle [-1,1]^{4}equiv {(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}),:,-1leq x_{i}leq 1}.} image Построение тессеракта на плоскости image Развёртка тессеракта Одномерный отрезок АВ служит стороной двумерного квадрата CDBA, квадрат — стороной куба CDBAEGHF, который, в свою очередь, будет стороной четырёхмерного гиперкуба. Отрезок прямой имеет две граничные точки, квадрат — четыре вершины, куб — восемь. В четырёхмерном гиперкубе, таким образом, окажется 16 вершин: 8 вершин исходного куба и 8 сдвинутого в четвёртом измерении. Он имеет 32 ребра — по 12 дают начальное и конечное положения исходного куба, и ещё 8 рёбер «нарисуют» восемь его вершин, переместившихся в четвёртое измерение. Те же рассуждения можно проделать и для граней гиперкуба. В двумерном пространстве она одна (сам квадрат), у куба их 6 (по две грани от переместившегося квадрата и ещё четыре опишут его стороны). Четырёхмерный гиперкуб имеет 24 квадратные грани — 12 квадратов исходного куба в двух положениях и 12 квадратов от двенадцати его рёбер. Как сторонами квадрата являются 4 одномерных отрезка, а сторонами (гранями) куба являются 6 двухмерных квадратов, так и для «четырёхмерного куба» (тессеракта) сторонами являются 8 трёхмерных кубов. Пространства противоположных пар кубов тессеракта (то есть трёхмерные пространства, которым эти кубы принадлежат) параллельны. На рисунке это кубы: CDBAEGHF и KLJIMOPN, CDBAKLJI и GHFEOPNM, EFBAMNJI и GHDCOPLK, CKIAGOME и DLJBHPNF. Аналогичным образом можно продолжить рассуждения для гиперкубов большего числа измерений, но гораздо интереснее посмотреть, как для нас, жителей трёхмерного пространства, будет выглядеть четырёхмерный гиперкуб. Воспользуемся для этого уже знакомым методом аналогий. Возьмём проволочный куб ABCDHEFG и поглядим на него одним глазом со стороны грани. Мы увидим и можем нарисовать на плоскости два квадрата (ближнюю и дальнюю его грани), соединённые четырьмя линиями — боковыми рёбрами. Аналогичным образом четырёхмерный гиперкуб в пространстве трёх измерений будет выглядеть как два кубических «ящика», вставленных друг в друга и соединённых восемью рёбрами. При этом сами «ящики» — трёхмерные грани — будут проецироваться на «наше» пространство, а линии, их соединяющие, протянутся в направлении четвёртой оси. Можно попытаться также представить себе куб не в проекции, а в пространственном изображении. Подобно тому, как трёхмерный куб образуется квадратом, сдвинутым на длину грани, куб, сдвинутый в четвёртое измерение, сформирует гиперкуб. Его ограничивают восемь кубов, которые в перспективе будут выглядеть как некая довольно сложная фигура. Сам же четырёхмерный гиперкуб состоит из бесконечного количества кубов, подобно тому как трёхмерный куб можно «нарезать» на бесконечное количество плоских квадратов. Разрезав шесть граней трёхмерного куба, можно разложить его в плоскую фигуру — развёртку. Она будет иметь по квадрату с каждой стороны исходной грани плюс ещё один — грань, ей противоположную. А трёхмерная развёртка четырёхмерного гиперкуба будет состоять из исходного куба, шести кубов, «вырастающих» из него, плюс ещё одного — конечной «гиперграни». Свойства тессеракта представляют собой продолжение свойств геометрических фигур меньшей размерности в четырёхмерное пространство. Развёртки тессеракта Разворачивание поверхности тессеракта в трёхмерное пространство Аналогично тому, как поверхность куба может быть развёрнута в многоугольник, состоящий из шести квадратов, поверхность тессеракта может быть развёрнута в трёхмерное тело, состоящее из восьми кубов[2]. Существует 261 развёртка тессеракта[3]. Развёртки гиперкуба могут быть найдены перечислением «сдвоенных деревьев», где «сдвоенное дерево» (paired tree) — это дерево с чётным числом вершин, которые разбиты на пары так, что ни одна пара не состоит из двух смежных вершин. Между «сдвоенными деревьями» с 8 вершинами и развёртками тессеракта существует взаимно однозначное соответствие. Всего существует 23 дерева с 8 вершинами, при разбиении вершин которых на пары несмежных вершин получается 261 «сдвоенное дерево» с 8 вершинами[4]. Крестообразная развёртка тессеракта является элементом картины Сальвадора Дали «Corpus Hypercubus» (1954)[5]. В рассказе Роберта Хайнлайна «Дом, который построил Тил» калифорнийский архитектор Квинтус Тил строит дом в форме развёртки гиперкуба, который во время землетрясения складывается в тессеракт[5]. Проекции На двумерное пространство Данная структура сложна для воображения, но возможно спроецировать тессеракт в двумерные или трёхмерные пространства. Кроме того, проецирование на плоскость позволяет легко понять расположение вершин гиперкуба. Таким образом, можно получить изображения, которые больше не отражают пространственные отношения в пределах тессеракта, но которые иллюстрируют структуру связи вершин, как в предыдущих примерах: image Первая картинка показывает, как тессеракт получен в результате комбинирования двух кубов. Схема подобна построению куба от двух квадратов image image Тессеракт в культуре В рассказе «Дом, который построил Тил» (англ. And He Built a Crooked House; «И построил он себе скрюченный домишко») Хайнлайна описан восьмикомнатный дом в форме развёрнутого тессеракта. Рассказ Генри Каттнера «Все тенали бороговы» (англ. Mimsy Were the Borogoves) описывает развивающую игрушку для детей из далёкого будущего, по строению похожую на тессеракт. В рассказе Роберта Шекли «Мисс Мышка и четвёртое измерение» писатель-эзотерик, знакомец автора, пытается увидеть тессеракт, часами глядя на сконструированный им прибор: шар на ножке с воткнутыми в него стержнями, на которые насажены кубы, обклеенные всеми подряд эзотерическими символами. В рассказе упоминается труд Хинтона. В фантастическом рассказе Марка Клифтона «На ленте Мёбиуса» дети-вундеркинды путешествуют через пространство и время, используя модели ленты Мёбиуса, бутылки Клейна и тессеракта. Во Вселенной Marvel тессеракт является артефактом-носителем одного из шести Камней Бесконечности. Сюжет фильма Анджея Секулы «Куб 2: Гиперкуб» разворачивается внутри лабиринта из комнат, помещённого в гиперкуб. Примечания Д. К. Бобылёв. Четырехмерное пространство // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907. Gardner, 1989, pp. 48—50. Gardner, 1989, p. 272: «Peter Turney, in his 1984 paper „Unfolding the Tesseract“, uses graph theory to show that there are 261 distinct unfoldings.». Peter Turney. Unfolding the Tesseract (англ.) // Journal of Recreational Mathematics : journal. — 1984-85. — Vol. 17, no. 1. 1 2 Gardner, 1989, p. 50. Литература Charles H. Hinton. Fourth Dimension, 1904. ISBN 0-405-07953-2 Gardner M. Mathematical Carnival. — Washington, D.C.: MAA, 1989. — P. 41—54, 272. — ISBN 0-88385-448-1. Ian Stewart, Concepts of Modern Mathematics, 1995. ISBN 0-486-28424-7 Гальперин Г.А. Многомерный куб. — М.: МЦНМО, 2015. — 80 с. — ISBN 978-5-4439-0296-8. Дужин С., Рубцов В. Четырехмерный куб // Квант. — 1986. — № 6. — С. 3—7. Ссылки На русском языке

Математикаimage Эта страница в последний раз была отредактирована 1 июля 2021 в 06:41.

Оцените статью
Рейтинг автора
4,8
Материал подготовил
Максим Коновалов
Наш эксперт
Написано статей
127
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий